Paradoks ruchu względnego

Omówienie kolejnego paradoksu zawartego w postulatach szczególnej teorii względności, wymaga pewnych ustaleń wstępnych, które zaraz spróbujemy uzyskać. 

Te układy odniesienia...

W używanym przez Newtona pojęciu ruchu względnego jest pewna dwuznaczność; bywa on bowiem rozumiany bądź jako ruch pojedynczego ciała określony z punktu widzenia obserwatora związanego z pewnym układem odniesienia (czyli jako jego ruch W tym układzie odniesienia), bądź jako ruch jednego ciała względem innego, bez względu na to z jakiego punktu widzenia (tzn. w jakim układzie odniesienia) określony. Podobna dwuznaczność cechuje składanie ruchów względnych, która może być rozumiana albo jako składania ruchu jednego ciała w układzie odniesienia związanym z drugim, z ruchem drugiego w układzie związanym z trzecim,  albo jako składanie ruchu jednego ciała względem drugiego z ruchem drugiego względem trzeciego, bez względu na układ odniesienia, w którym oba te ruchy są określone.

W kinematyce Galileusza ta dwuznaczność nie prowadzi do żadnych problemów, gdyż określenie ruchu względnego dwóch ciał jest niezależne od układu odniesienia. W szczególności, dotyczy to prędkości takiego ruchu, która bez względu na to, w jakim układzie została określona, jest różnicą wektorową prędkości rozważanych ciał w tym układzie, taką samą we wszystkich układach. Ruch względny może więc być określany na te dwa sposoby. W kinematyce Lorentza już tak jednak nie jest, gdyż te dwa sposoby prowadzą do rozbieżnych wyników. Prędkości ruchu względnego określonego drugim sposobem dodaje się; bowiem, podobnie jak w kinematyce Galileusza, wektorowo, a określonego sposobem pierwszym — nie, podlegając relatywistycznemu prawu składania prędkości.

Lorentz czy Galileusz?

Można zatem zapytać, który z tych sposobów należy uznać za właściwy. Zazwyczaj domyślnie zakłada się, że właściwy jest ten pierwszy sposób. Warto jednak się zastanowić, z jakiego punktu widzenia jest on właściwy. Z pewnością z punktu widzenia związanego z układem odniesienia, w którym spoczywa ciało, względem którego rozważany ruch względny się odbywa. Czy jednak również z jakiegokolwiek innego punktu widzenia?

Z punktów widzenia związanych z innymi układami odniesienia ciało to przecież się porusza, podczas gdy z tamtego punktu widzenia — spoczywa. Utożsamienie ruchu jednego ciała względem drugiego z jego ruchem w układzie związanym z tym drugim jest więc w najlepszym razie nieoczywiste.

Co gorsza, prędkości ruchów w innych układach nie są określone względem tych samych standardów metrycznych co prędkości w tamtym układzie — chociaż, rzecz jasna, do określenia tych standardów używa się obiektów takich samych fizycznie. Poruszający się wciąż zegar pomiarowy nie jest przecież tym samym, co taki sam zegar spoczywający.

Który punkt widzenia jest "prawdziwy"?

Właśnie dlatego prędkości te nie dodają się wektorowo, lecz podlegają bardziej skomplikowanemu prawu składania. Wypada więc skonkludować, że najpopularniejszy sposób określenia ruchu względnego opiera się na pomieszaniu dwóch różnych punktów widzenia: związanego z układem odniesienia, w którym ciało odniesienia porusza się, i związanego z układem, w którym ono spoczywa. Opowiadając się konsekwentnie za pierwszym punktem widzenia. należy względny ruch dwóch ciał określić jako różnicę ich ruchów w tym układzie, a jego prędkość —jako wektorową różnicę odpowiednich prędkości.

Jak Lorentz widział fizykę relatywistyczną?

Dla Hendrika Lorentza efekty relatywistyczne wynikające z teorii względności mały być „czysto kinematyczne”, związane z perspektywą obserwacji, a zatem nie wymagające wyjaśnienia dynamicznego. Gdyby jednak miały być realne, to podobnie jak tamte, potrzebowałyby takiego wyjaśnienia.

Kinematyka w teorii względności

Jak jednak już zauważyliśmy, czysto kinematyczny, perspektywiczny charakter można przypisać jedynie efektom relatywistycznym interpretowanym biernie. Interpretowane czynnie, są one skutkami wprawienia obiektu w ruch, do czego przecież potrzebne jest oddziaływanie. Chociaż układy inercjalne są w określonym sensie równoważne, spoczynek w jednym z nich jest niewątpliwie innym stanem niż spoczynek w innym.

Zmiana wymiarów przestrzennych i czasowych związana ze zmianą stanu ruchu można więc potraktować jako uboczny skutek oddziaływania wprawiającego go w ruch. Jak wiadomo przecież, w ramach dynamiki relatywistycznej w celu nadania ciału danej prędkości trzeba wykonać większą pracę niż w ramach dynamiki nierelatywistycznej, co ma związek z relatywistycznym przyrostem masy. Różnicę tę można złożyć na karb zmiany konfiguracji elementarnych składników obiektu odpowiadającej ich równowadze dynamicznej w spoczynku na nową, odpowiadającą równowadze dynamicznej w ruchu.

Kłopotliwa konkluzja Lorentza

Zasada względności zrównana jest stwierdzeniu, że z punktu widzenia obiektu związanego z dowolnym układem inercjalnym, zjawiska przebiegają  tak, jak gdyby to właśnie ten układ spoczywał względem eteru. Dało to skądinąd asumpt do niedorzecznej opinii, jakoby zasadą tą można było pogodzić z hipotezą eteru jedynie za cenę absurdalnego założenia, iż z każdym z układów inercjalnych związany jest osobny, spoczywający względem niego eter, bądź, co gorsza, ten sam eter spoczywa względem wszystkich takich układów.

Abstrahując jednak  od tego błędnego wniosku, można zauważyć, że w takim razie, dla efektów relatywistycznych związanych z ruchem w dowolnym układzie inercjalnym można przedstawić wyjaśnienie dynamiczne formalnie identyczne z tym, które Lorentz przedstawił w odniesieniu do analogicznych efektów związanych z ruchem względem eteru.

Natura relatywistyki

Warto w tym miejscu zwrócić uwagę na specyfikę tego wyjaśnienia, której przeoczenie może prowadzić do nieporozumień. Ktoś mógłby np. zastanawiać się, jak ruch względem eteru może powodować realne skutki, skoro cząstki materii korpuskularnej z założenia mają poruszać się w eterze bez żadnego oporu,z jego strony. Rzecz w tym jednak, że skutków tych nie powoduje żadne zwyczajnie rozumiane oddziaływanie materii z eterem, lecz wpływ wiatru eteru na warunki rozprzestrzeniania się w danym układzie odniesienia przenoszonych przez eter oddziaływań między cząstkami, których dynamiczne układy stanowią ciała makroskopowe. Chociaż więc cząstki nie oddziałują w zwykłym sensie z eterem, lecz tylko między sobą, wspomniana zmiana warunków tego oddziaływania powoduje określenie nowego stanu równowagi dynamicznej, a w konsekwencji zmianę wymiarów i innych charakterystyk ciał.

Przestrzeń bez eteru

W stosunku do takiego wyjaśnienia można wysunąć zastrzeżenie, że do pełnego wyjaśnienia wspomnianych efektów Lorentz potrzebował założenia istnienia eteru, bez którego dynamiczne skutki ruchu są niezrozumiałe. Tymczasem nie można przecież założyć, że eter spoczywa w każdym, dowolnie wybranym układzie inercjalnym. Zastrzeżenie to jest o tyle uzasadnione, że bez założenia eteru spoczywającego w danym układzie wyjaśnienie jest niewątpliwie niepełne. Samo wyprowadzenie efektów jednak nie wymaga tego założenia, lecz jedynie założenia, że w tym układzie obowiązuje elektrodynamika klasyczna, a inne oddziaływania fundamentalne zachowują się tak jak elektromagnetyczne. Oparte jedynie na nim wyjaśnienie dynamiczne jest wprawdzie niewystarczająco głębokie, jednak niewątpliwie efektywne.

Czy dylatacja czasu i kontrakcja przestrzeni są "prawdziwe"?

Podobnie jak przy problemie stosunku teorii względności do idei względności ruchu, nieporozumienia są dość popularne również w odniesieniu do jej ważnych konsekwencji, jakimi są efekty relatywistyczne. 

Rzeczywiste skrócenie

Ekstremalnym przypadkiem takiego nieporozumienia jest pogląd, jakoby teoria względności w ogóle nie przewidywała spowolnienia poruszających się zegarów, czy skrócenia poruszających się ciał. Motywacji dla takiej opinii dostarcza ryzykowne, jak zauważyliśmy, skojarzenie tej teorii z ideą względności ruchu. Względność ruchu wydaje się wykluczać jego wpływ na własności poruszających się obiektów. Z drugiej strony, za realne zazwyczaj uważa się charakterystyki niezmiennicze, jakimi są czas własny czy długość własna (spoczynkowa). Tymczasem efektów skrócenia długości ani dylatacji czasu nie sposób wyrazić jako funkcji tych wielkości. Co gorsza, zazwyczaj interpretuje się je jako, odpowiednio, stosunek różnicy współrzędnej przestrzennej do długości własnej lub różnicy współrzędnej czasowej do przyrostu czasu własnego. Tymczasem uważa się, że układ współrzędnych nie jest niczym więcej, niż czysto umownym „ponumerowaniem” punktów czasoprzestrzennych za pomocą liczb rzeczywistych, pozbawionych sensu fizycznego.

To „ponumerowanie” jednak zazwyczaj nie ma charakteru czysto przypadkowego, lecz przeprowadzane jest według jakiejś zasady, dzięki czemu różnice współrzędnych można jednoznacznie powiązać z wynikami pomiarów geometrycznych i chronometrycznych. Abstrahując zresztą od tego, wspomniane efekty nie muszą bynajmniej być rozumiane jako stosunki przyrostów współrzędnych do niezmienników, lecz do ich określenia można wykorzystać, odpowiednio, długości i czasy trwania w pewnym układzie odniesienia.

Znów ta względność równoczesności

W szczególności, jest tak w układach inercjalnych STW, gdzie równoczesność można w naturalny sposób zdefiniować przez relację ortogonalności względem linii reprezentujących spoczynek w takim układzie, czas trwania procesu przez przyrost czasu własnego wzdłuż takiej linii pomiędzy hiperpowierzchniami zdarzeń równoczesnych zawierającymi jego zdarzenie początkowe i końcowe, a długość ciała jako odległość między równoczesnymi położeniami jego końców.

Również przy takim rozstrzygnięciu można próbować piętrzyć trudności. Można np. zauważyć, iż charakterystyk tych na ogół nie da się jednoznacznie zdefiniować W modelach OTW. Tam jednak na efekty związane z ruchem nakładają się skutki grawitacji. Tymczasem wydaje się, iż kwestia sensu efektów relatywistycznych powinno się rozważać raczej w warunkach, gdy występują one w postaci czystej, co ma miejsce jedynie w układzie inercjalnym STW.

Wartości własne vs. relatywistyczne

Inna strategia polega na utożsamieniu „prawdziwej” długości z długością własną a „prawdziwego” czasu trwania z czasem własnym. Skoro zaś tak rozumiane długości i czasy są niezmiennicze, to można wtedy stwierdzić, że teoria względności nie przewiduje żadnego skrócenia ciał w ruchu ani spowolnienia procesów w poruszającej się materii. Łatwo zauważyć, że wniosek ten opiera sie na zabiegu semantycznym, jakim jest wspomniane utożsamienie. Taki zabieg do pewnego stopnia jest uzasadniony. W zasadzie w fizyce nierelatywistycznej nie można było odróżnić np. długości rozumianej jako odległość równoczesnych położeń końców i długości spoczynkowej, określonej w zwykły sposób przez pomiary geometryczne w układzie spoczynkowym ciała, którym w przypadku ciała poruszającego się jest układ współporuszający się z nim. Ponieważ jednak zakładano, że ruch nie wpływa na żadną z tych charakterystyk, które w odniesieniu do ciała spoczywającego się pokrywają, to można było z tego odróżnienia zrezygnować, mówiąc jedynie o dwóch sposobach określania tej samej wielkości, mianowicie długości.

Kłopoty Einsteina z względnością ruchu

Formułując szczególną teorią względności, Einstein nie dysponował rozwiązaniem co najmniej trzech powiązanych problemów, z których na początku w ogóle nie zdawał sobie sprawy. Związane one były ze względnością ruchu. 

Trzy problemy teorii względności

Pierwszych z tych problemów był kłopot układów inercjalnych, drugim sens drugiego postulatu, a trzecim brak wyjaśnienia efektów relatywistycznych. Wszystkie one wynikły z odrzucenia istnienia eteru. Z pomocą przyszedł mu dopiero Minkowski, przedstawiając geometryczną interpretację teorii względności. Pozwala ona rozwiązać pierwsze dwa problemy, wiązać układy inercjalne z geodezyjnymi czasopodobnymi, a promienie świetlne z geodezyjnymi zerowymi w czasoprzestrzeni. Również efekty relatywistyczne można przedstawić jako konsekwencje geometrii czasoprzestrzeni. Pozostawiając ocenę tego rozwiązania do dalszych rozważań, przyjrzymy się jego konsekwencjom rzutującym na zagadnienie względności ruchu.

Geodezja czasoprzestrzeni

Symetria czasoprzestrzeni względem przekształceń nakładających na siebie geodezyjne czasopodobne oznacza, że wprowadzone za pomocą geometrii czasoprzestrzeni układy inercjalne są równouprawnione, tj. żadna właściwa podklasa klasy tych układów nie jest wyróżniona. Sama ich klasa jest jednak wyróżniona. Jak pamiętamy, wartość przyspieszenia ruchu względnego jest niezmiennikiem przekształceń Galileusza. Szczególna teoria względności (STW) zastąpiła je przekształceniami Lorentza, które nie zachowują wartości przyspieszenia, jednak, jak każde przekształcenia liniowe, zachowują warunek jego zerowania się, wyróżniający obiekty poruszające się bez przyspieszenia.

Nieprzyśpieszony (i przyśpieszony) charakter ruchu okazuje się zatem mieć sens absolutny w świetle przyjętego wcześniej kryterium absolutności charakterystyki ruchu. W ramach geometrycznej interpretacji STW nie sposób więc, mimo odrzucenia ruchu absolutnego, potraktować ruchu jako w pełni względnego. W czasoprzestrzeni STW ruchom w powyższym sensie absolutnie nieprzyśpieszonym odpowiadają geodezyjne czasopodobne. Geodezyjne takie można zdefiniować w sposób niezależny od jakiegoś szczególnego wyboru układu odniesienia. Pozwala to przez powiązanie z takimi geodezyjnymi zdefiniować ruch nieprzyśpieszony nie tyle względem jakiegoś układu odniesienia, ile względem samej geometrii czasoprzestrzeni. Określenie to znajduje zastosowanie również w czasoprzestrzeni ogólnej teorii względności (OTW).

Ruch to klucz

Nie odnosząc nieprzyśpieszonego charakteru ruchu do żadnego układu odniesienia, ma ono sens w określonym znaczeniu „absolutny”. Abstrahując od pewnych subtelności związanych z dynamicznym charakterem metryki czasoprzstrzennej, można więc twierdzić, że odróżnienie ruchu nieprzyśpieszonego od przyśpieszonego również w ramach geometrycznej interpretacji OTW zachowuje pewien sens może nie absolutny, ale jednak bezwzględny, niezależny od wyboru układu odniesienia.