Paradoks ruchu względnego

Omówienie kolejnego paradoksu zawartego w postulatach szczególnej teorii względności, wymaga pewnych ustaleń wstępnych, które zaraz spróbujemy uzyskać. 

Te układy odniesienia...

W używanym przez Newtona pojęciu ruchu względnego jest pewna dwuznaczność; bywa on bowiem rozumiany bądź jako ruch pojedynczego ciała określony z punktu widzenia obserwatora związanego z pewnym układem odniesienia (czyli jako jego ruch W tym układzie odniesienia), bądź jako ruch jednego ciała względem innego, bez względu na to z jakiego punktu widzenia (tzn. w jakim układzie odniesienia) określony. Podobna dwuznaczność cechuje składanie ruchów względnych, która może być rozumiana albo jako składania ruchu jednego ciała w układzie odniesienia związanym z drugim, z ruchem drugiego w układzie związanym z trzecim,  albo jako składanie ruchu jednego ciała względem drugiego z ruchem drugiego względem trzeciego, bez względu na układ odniesienia, w którym oba te ruchy są określone.

W kinematyce Galileusza ta dwuznaczność nie prowadzi do żadnych problemów, gdyż określenie ruchu względnego dwóch ciał jest niezależne od układu odniesienia. W szczególności, dotyczy to prędkości takiego ruchu, która bez względu na to, w jakim układzie została określona, jest różnicą wektorową prędkości rozważanych ciał w tym układzie, taką samą we wszystkich układach. Ruch względny może więc być określany na te dwa sposoby. W kinematyce Lorentza już tak jednak nie jest, gdyż te dwa sposoby prowadzą do rozbieżnych wyników. Prędkości ruchu względnego określonego drugim sposobem dodaje się; bowiem, podobnie jak w kinematyce Galileusza, wektorowo, a określonego sposobem pierwszym — nie, podlegając relatywistycznemu prawu składania prędkości.

Lorentz czy Galileusz?

Można zatem zapytać, który z tych sposobów należy uznać za właściwy. Zazwyczaj domyślnie zakłada się, że właściwy jest ten pierwszy sposób. Warto jednak się zastanowić, z jakiego punktu widzenia jest on właściwy. Z pewnością z punktu widzenia związanego z układem odniesienia, w którym spoczywa ciało, względem którego rozważany ruch względny się odbywa. Czy jednak również z jakiegokolwiek innego punktu widzenia?

Z punktów widzenia związanych z innymi układami odniesienia ciało to przecież się porusza, podczas gdy z tamtego punktu widzenia — spoczywa. Utożsamienie ruchu jednego ciała względem drugiego z jego ruchem w układzie związanym z tym drugim jest więc w najlepszym razie nieoczywiste.

Co gorsza, prędkości ruchów w innych układach nie są określone względem tych samych standardów metrycznych co prędkości w tamtym układzie — chociaż, rzecz jasna, do określenia tych standardów używa się obiektów takich samych fizycznie. Poruszający się wciąż zegar pomiarowy nie jest przecież tym samym, co taki sam zegar spoczywający.

Który punkt widzenia jest "prawdziwy"?

Właśnie dlatego prędkości te nie dodają się wektorowo, lecz podlegają bardziej skomplikowanemu prawu składania. Wypada więc skonkludować, że najpopularniejszy sposób określenia ruchu względnego opiera się na pomieszaniu dwóch różnych punktów widzenia: związanego z układem odniesienia, w którym ciało odniesienia porusza się, i związanego z układem, w którym ono spoczywa. Opowiadając się konsekwentnie za pierwszym punktem widzenia. należy względny ruch dwóch ciał określić jako różnicę ich ruchów w tym układzie, a jego prędkość —jako wektorową różnicę odpowiednich prędkości.